Первичные дирекции.
Часть 4. Метод Птолемея.
В предыдущих рассмотрениях мы использовали два вида проекций точек на экватор – прямые и наклонные восхождения. Это обстоятельство создает некоторые трудности как в расчетах дирекций, так и в их осмыслении. Как показывает мой опыт, даже астрологи с высшим техническим образованием с большим трудом воспринимают астрономическую модель первичных дирекций. В связи с этим возникает потребность в более простом методе расчета первичных дирекций, однако, без потери точности.
Очевидно, что подобная потребность возникла не вчера, а уже в процессе формирования этого прогностического метода. Можно предположить, что великий греческий астролог Клавдий Птолемей также задумывался над решением этой проблемы.
Вот как сам Птолемей излагал свои размышления на эту тему в своем «Четверокнижии»:
  | «число лет, определяемое расстоянием между местом пророгации и разрушительной планетой, не следует всегда буквально и без оговорок, в соответствии с существующими традициями, выводить из времени восхождения любого градуса, за исключением того случая, когда пророгатором является сам Восточный Горизонт или одна из планет, восходящих в этой области. |
  | Птолемей «Тетрабиблос», Книга III, Глава 10. |
В этом отрывке Птолемей упоминает существующую в его время традицию рассчитывать дугу дирекции, как разницу наклонных восхождений. Принимая во внимание рассмотренный в предыдущей части статьи арабский метод, учитывающий как наклонные, так и прямые восхождения, следует отдать должное прозорливости Птолемея, который поставил этот вопрос, как минимум, на 500 лет раньше арабских астрологов.
Далее Птолемей в своей работе предлагает в качестве дуги дирекции брать угол между двумя точками карты, которые он называет ‹последующее› и ‹предшествующее›, отмерянный в плоскости экватора. (см. рис. 1):
![]() |
Дуга дирекции. |
---|
На рисунке 1 представлена дуга дирекции (D) как угол между мунданными позициями точек P и P2. Однако, вычисление этой дуги представляет собой проблему, поскольку, как видно из рисунка, малые небесные круги в этой проекции [проекции на плоскость первого вертикала] представляют собой не окружности, а эллипсы.
В результате каждая точка небесной сферы в рамках этой модели будет двигаться по малому небесному кругу с собственной средней скоростью, зависящей от того, в каком сегменте (квадранте) эта точка находится.
Казалось бы возникла очень сложная задача, решить которую простыми и наглядными методами невозможно. Однако, Птолемей нашел очень простой и изящный способ ее решения:
  | «…Ибо для того, кто рассматривает данный предмет обычным путем, пригоден только один метод — рассчитать, за сколько экваториальных периодов последующее небесное тело или аспект дойдет до предшествующего небесного тела или аспекта в фактическое время рождения, поскольку экваториальные периоды проходят равномерно как через Горизонт, так и через Середину Неба, им обоим соответствуют пропорциональные части пространства, и каждому экваториальному периоду разумно сопоставить значение одного солнечного года.» |
  | Птолемей «Тетрабиблос», Книга III, Глава 10. |
Хотя Птолемей весьма туманно изложил суть своего метода, монаху Плацидусу в XVI веке не только удалось понять смысл «задачи Птолемея», но и предложить весьма простое математическое решение, суть которого можно описать следующим образом:
Для определения величины дирекционной дуги, необходимо использовать среднюю скорость директной точки, вычислить которую достаточно просто, если знать длину полудуги, по которой она движется в первичном движении.
Таким образом, расчет дуги дирекции по методу Птолемея осуществляется в два этапа:
1) Рассчитываем разницу ‹часовых расстояний› между дирекционной и натальной точками. [‹Часовое расстояние› будет равно нулю, когда точка или планета находится на меридиане, и будет равна 6 часам, когда на Восходе или на Заходе.];
2) Рассчитываем расстояние, которое пройдет дирекционная точка за это время, которое и будет представлять собой искомую дугу дирекции.
Примеры расчетов.
В качестве примера рассмотрим карту, используемую нами в предыдущей части нашего рассмотрения (18 июня 2017 08: 30GMT Санкт-Петербург).
![]() |
Опорная карта. |
---|
Для того, чтобы воспроизвести нижеприведенные расчеты, можно воспользоваться любой астрологической программой, которая выдает не только эклиптические координаты планет, но всю другую необходимую информацию. Я же в своих расчетах использую собственноручно написанный скрипт, размещенный на сайте «Аримойя» (arimoya.ru). Вот результаты, полученные с его помощью:
![]() |
Пример №1.
В качестве дирекционной точки мы возьмем Юпитер, а в качестве натальной – квадрат Солнца. Таким образом, мы будем искать дугу дирекции Юпитера к квадрату Солнца.
![]() |
Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).
dMDH=MDHквадрата Солнца-MDHЮпитера=4.562 – 3.245=1.317 часов.
Поскольку мы рассматриваем дирекцию Юпитера к квадрату Солнца, то именно его (Юпитера) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.
[традиционно дирекционную скорость называют «временным часом», поэтому она обозначается аббревиатурой TH]
D=dMDH * THЮпитера=1.317 ч * 16.14 градус/ ч=21.256 градусов.
Пример №2.
В этом примере мы рассчитаем дугу дирекции квадрата Юпитера к Солнцу, т.е. в качестве дирекционной планеты мы возьмем квадрат Юпитера, который находится в 14-м градусе Рака (103 гр. 20мин.), а в качестве натальной – Солнце.
![]() |
Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).
dMDH=MDHквадрата Юпитера-MDHСолнца=1.730 – 0.957=0.773 часов.
Поскольку мы рассматриваем дирекцию квадрата Юпитера к Солнцу, то именно его (квадрата Юпитера) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.
D=dMDH * THквадрата Юпитера=0.773 ч * 23.13 градус/ ч=17.87 градуса
Пример №3.
В данном примере мы также будем искать величину дирекционной дуги между квадратом Солнца и Юпитером, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем Юпитер, а в качестве дирекционной – квадрат Солнца.
Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).
dMDH=MDHквадрата Солнца-MDHЮпитера=4.562 – 3.245=1.317 часов.
Поскольку мы рассматриваем дирекцию квадрата Солнца к Юпитеру, то именно его (квадрата Солнца) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.
D=dMDH * THквадрата Солнца=1.317 ч * 14.68 градус/ ч=19.33 градусов.
Пример №4.
В данном примере мы снова будем искать величину дирекционной дуги между Солнцем и квадратом Юпитера, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем квадрат Юпитера, а в качестве дирекционной – Солнце.
Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).
dMDH=MDHквадрата Юпитера-MDHСолнца=1.730 – 0.957=0.773 часов.
Поскольку мы рассматриваем дирекцию Солнца к квадрату Юпитера, то именно его (Солнца) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.
D=dMDH * THСолнца=0.773 ч * 23.48 градус/ ч=18.15 градусов.
Резюме.
Во-первых, сравнение результатов, полученных с помощью арабского метода и метода Птолемея, показало их практически полное совпадение, что говорит о том, что с помощью обоих методов можно получать достаточно точные оценки размера дирекционных дуг.
Во-вторых, как видно из приведенных примеров, метод Птолемея проще, нагляднее, а также требует меньше исходных данных.
Поэтому можно сделать вывод: метод Птолемея более удобен и практичен для использования в астрологической практике.
Продолжение следует…
Евтушенко Сергей04 сентября 2017
Аримойя
Обновлено
04 сентября 2017