Первичные дирекции.

Часть 4. Метод Птолемея.

В предыдущих рассмотрениях мы использовали два вида проекций точек на экватор – прямые и наклонные восхождения. Это обстоятельство создает некоторые трудности как в расчетах дирекций, так и в их осмыслении. Как показывает мой опыт, даже астрологи с высшим техническим образованием с большим трудом воспринимают астрономическую модель первичных дирекций. В связи с этим возникает потребность в более простом методе расчета первичных дирекций, однако, без потери точности.

Очевидно, что подобная потребность возникла не вчера, а уже в процессе формирования этого прогностического метода. Можно предположить, что великий греческий астролог Клавдий Птолемей также задумывался над решением этой проблемы.

Вот как сам Птолемей излагал свои размышления на эту тему в своем «Четверокнижии»:

В этом отрывке Птолемей упоминает существующую в его время традицию рассчитывать дугу дирекции, как разницу наклонных восхождений. Принимая во внимание рассмотренный в предыдущей части статьи арабский метод, учитывающий как наклонные, так и прямые восхождения, следует отдать должное прозорливости Птолемея, который поставил этот вопрос, как минимум, на 500 лет раньше арабских астрологов.

Далее Птолемей в своей работе предлагает в качестве дуги дирекции брать угол между двумя точками карты, которые он называет ‹последующее› и ‹предшествующее›, отмерянный в плоскости экватора. (см. рис. 1):

Рисунок 1
Дуга дирекции.

На рисунке 1 представлена дуга дирекции (D) как угол между мунданными позициями точек P и P₂. Однако, вычисление этой дуги представляет собой проблему, поскольку, как видно из рисунка, малые небесные круги в этой проекции [проекции на плоскость первого вертикала] представляют собой не окружности, а эллипсы.

В результате каждая точка небесной сферы в рамках этой модели будет двигаться по малому небесному кругу с собственной средней скоростью, зависящей от того, в каком сегменте (квадранте) эта точка находится.

Казалось бы возникла очень сложная задача, решить которую простыми и наглядными методами невозможно. Однако, Птолемей нашел очень простой и изящный способ ее решения:

Хотя Птолемей весьма туманно изложил суть своего метода, монаху Плацидусу в XVI веке не только удалось понять смысл «задачи Птолемея», но и предложить весьма простое математическое решение, суть которого можно описать следующим образом:

Для определения величины дирекционной дуги, необходимо использовать среднюю скорость директной точки, вычислить которую достаточно просто, если знать длину полудуги, по которой она движется в первичном движении.

Таким образом, расчет дуги дирекции по методу Птолемея осуществляется в два этапа:

1) Рассчитываем разницу ‹часовых расстояний› между дирекционной и натальной точками. [‹Часовое расстояние› будет равно нулю, когда точка или планета находится на меридиане, и будет равна 6 часам, когда на Восходе или на Заходе.];

2) Рассчитываем расстояние, которое пройдет дирекционная точка за это время, которое и будет представлять собой искомую дугу дирекции.

Примеры расчетов.

В качестве примера рассмотрим карту, используемую нами в предыдущей части нашего рассмотрения (18 июня 2017 08: 30GMT Санкт-Петербург).

Рисунок 2
Опорная карта.

Для того, чтобы воспроизвести нижеприведенные расчеты, можно воспользоваться любой астрологической программой, которая выдает не только эклиптические координаты планет, но всю другую необходимую информацию. Я же в своих расчетах использую собственноручно написанный скрипт, размещенный на сайте «Аримойя» (arimoya.ru). Вот результаты, полученные с его помощью:

Таблица 1

Пример №1.

В качестве дирекционной точки мы возьмем Юпитер, а в качестве натальной – квадрат Солнца. Таким образом, мы будем искать дугу дирекции Юпитера к квадрату Солнца.

Таблица 2

Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).

dMDH=MDH_{квадрата Солнца}-MDH_{Юпитера}=4.562 – 3.245=1.317 часов.

Поскольку мы рассматриваем дирекцию Юпитера к квадрату Солнца, то именно его (Юпитера) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.

[традиционно дирекционную скорость называют «временным часом», поэтому она обозначается аббревиатурой TH]

D=dMDH * TH_{Юпитера}=1.317 ч * 16.14 градус/ ч=21.256 градусов.

Пример №2.

В этом примере мы рассчитаем дугу дирекции квадрата Юпитера к Солнцу, т.е. в качестве дирекционной планеты мы возьмем квадрат Юпитера, который находится в 14-м градусе Рака (103 гр. 20мин.), а в качестве натальной – Солнце.

Таблица 3

Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).

dMDH=MDH_{квадрата Юпитера}-MDH_Солнца=1.730 – 0.957=0.773 часов.

Поскольку мы рассматриваем дирекцию квадрата Юпитера к Солнцу, то именно его (квадрата Юпитера) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.

D=dMDH * TH_{квадрата Юпитера}=0.773 ч * 23.13 градус/ ч=17.87 градуса

Пример №3.

В данном примере мы также будем искать величину дирекционной дуги между квадратом Солнца и Юпитером, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем Юпитер, а в качестве дирекционной – квадрат Солнца.

Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).

dMDH=MDH_{квадрата Солнца}-MDH_{Юпитера}=4.562 – 3.245=1.317 часов.

Поскольку мы рассматриваем дирекцию квадрата Солнца к Юпитеру, то именно его (квадрата Солнца) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.

D=dMDH * TH_{квадрата Солнца}=1.317 ч * 14.68 градус/ ч=19.33 градусов.

Пример №4.

В данном примере мы снова будем искать величину дирекционной дуги между Солнцем и квадратом Юпитера, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем квадрат Юпитера, а в качестве дирекционной – Солнце.

Рассчитаем разницу часовых расстояний (dMDH).

dMDH=MDH_{квадрата Юпитера}-MDH_Солнца=1.730 – 0.957=0.773 часов.

Поскольку мы рассматриваем дирекцию Солнца к квадрату Юпитера, то именно его (Солнца) дирекционную скорость (TH) мы возьмем для расчета дуги дирекции.

D=dMDH * TH_Солнца=0.773 ч * 23.48 градус/ ч=18.15 градусов.

Резюме.

Во-первых, сравнение результатов, полученных с помощью арабского метода и метода Птолемея, показало их практически полное совпадение, что говорит о том, что с помощью обоих методов можно получать достаточно точные оценки размера дирекционных дуг.

Во-вторых, как видно из приведенных примеров, метод Птолемея проще, нагляднее, а также требует меньше исходных данных.

Поэтому можно сделать вывод: метод Птолемея более удобен и практичен для использования в астрологической практике.

Продолжение следует…