Для решения этой проблемы арабскими астрологами был разработан метод расчета дуги первичной дирекции, позволяющий одновременно учитывать, как прямые, так и наклонные восхождения точки. Данный метод может быть выражен следующей пропорцией, где:

Формула 1

D – дуга дирекции, А – разница прямых восхождений, В — разница наклонных восхождений, MD – меридиональное расстояние натальной планеты, SA — длина полудуги натальной планеты.

Однако, перед тем, как изложить объяснения сути этого метода, необходимо дать некоторые астрономические пояснения, которые помогут понять вам, уважаемые читатели, что означают величины меридиональное расстояние и длина полудуги, поскольку они пригодятся нам в дальнейшем при объяснении более сложных методов расчета дуг первичных дирекций.

На рисунке 1 видно, что каждый малый небесный круг, по которому двигается точка P в первичном движении, может быть разделен на четыре сектора плоскостями меридиана и горизонта. При этом образуются две ночные и две дневные полудуги, обозначенные на рисунке DSA_p и NSA_p Меридиональное расстояние, как показано на рисунке, представляет собой угол, отложенный в плоскости экватора, на который точка P отклоняется от меридиана.

Таким образом, соотношение MD/SA, определяющее степень удаленности точки P от меридиана, будет равно нулю в том случае, если точка P располагается прямо на меридиане, и равна единице в том случае, если она находится на горизонте.

Таким образом, нетрудно заметить, что в случае нахождения точки P на меридиане (МС или IC) соотношение MD/SA будет равно нулю, и дуга дирекции будет равна A – разнице прямых восхождений натальной и дирекционной планет. В случае же нахождения точки P на горизонте (АСЦ или ДСЦ) соотношение MD/SA будет равно единице, и дуга дирекции будет равна B – разнице наклонных восхождений натальной и дирекционной планет.

Кроме этого необходимо отдельно отметить, что дуга D должна обязательно находиться в интервале [A – B], т.е. всегда должно выполняться либо условие: (A<=D<=B), либо условие: (A=>D=>B).

Таким образом, данная формула является математическим выражением того принципа, который был сформулирован в заключение предыдущей части нашего рассмотрения.

В качестве примера рассмотрим карту, используемую нами в предыдущей части нашего рассмотрения (18 июня 2017 08: 30GMT Санкт-Петербург).

Для того, чтобы воспроизвести нижеприведенные расчеты, можно воспользоваться любой астрологической программой, которая выдает не только эклиптические координаты планет, но всю другую необходимую информацию. Я же в своих расчетах использую собственноручно написанный скрипт, результаты расчетов которого представлены в этой статье.

В качестве дирекционной точки мы возьмем Юпитер, а в качестве натальной – квадрат Солнца. Таким образом, мы будем искать дугу дирекции Юпитера к квадрату Солнца.

Для начала рассчитаем разницы восхождений.

A=RA_{Юпитера} -RA_{квадрата Солнца}=192.3-177.6=14.7;

B=QA_{Юпитера}-QA_{квадрат Солнца}=199.0 – 175.7=23.3;

Поскольку в качестве натальной точки мы используем квадрат Солнца, то для расчета корректирующего соотношения MD/SA возьмем данные для него.

MD/SA=0.76;

Теперь подставим полученные данные в формулу 1:

D=A-MD/SA* (A-B)=14.7-0.76* (14.7-23.3)=14.7+6.5=21.2;

В данном примере, как и следовало ожидать, величина дирекционной дуги получилась ближе к разнице наклонных восхождений, что, очевидно, обусловлено нахождением натальной точки вблизи плоскости горизонта.

В этом примере мы рассчитаем дугу дирекции квадрата Юпитера к Солнцу, т.е. в качестве дирекционной планеты мы возьмем квадрат Юпитера, который находится в 14-м градусе Рака (103 гр. 20мин.), а в качестве натальной – Солнце.

Для начала рассчитаем разницы восхождений:

A=RA_{квадрата Юпитера} -RA_Солнца=104.6-87.0=17.6;

B=QA_{квадрата Юпитера}-QA_Солнца=55.8-36.1=19.7;

Поскольку в качестве натальной точки мы используем Солнце, то для расчета корректирующего соотношения MD/SA возьмем данные для него.

MD/SA=0.16;

Теперь подставим полученные данные в формулу 1:

D=A-MD/SA* (A-B)=17.6-0.16* (17.6-19.7)=17.6+0.3=17.9;

В данном примере, как и следовало ожидать, величина дирекционной дуги получилась ближе к разнице прямых восхождений, что обусловлено нахождением натальной точки вблизи меридиана.

В данном примере мы также будем искать величину дирекционной дуги между квадратом Солнца и Юпитером, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем Юпитер, а в качестве дирекционной – квадрат Солнца. При этом разницы восхождений останутся прежними:

A=RA_{Юпитера} -RA_{квадрата Солнца}=192.3-177.6=14.7;

B=QA_{Юпитера}-QA_{квадрат Солнца}=199.0 – 175.7=23.3;

Однако, на этот раз, поскольку в качестве натальной точки мы теперь используем Юпитер, то для расчета корректирующего соотношения MD/SA возьмем данные для него из таблицы 1.

MD/SA=0.54;

Теперь подставим полученные данные в формулу 1:

D=A-MD/SA* (A-B)=14.7-0.54* (14.7-23.3)=14.7+4.6=19.3;

Таким образом, результат обратной дирекции (19.3) будет заметно отличаться от результата прямой дирекции (21.2), полученный нами в примере №1.

В данном примере мы снова будем искать величину дирекционной дуги между Солнцем и квадратом Юпитера, однако, на этот раз в качестве натальной точки мы используем квадрат Юпитера, а в качестве дирекционной – Солнце. При этом разницы восхождений останутся прежними:

A=RA_{квадрата Юпитера} -RA_Солнца=104.6-87.0=17.6;

B=QA_{квадрата Юпитера}-QA_Солнца=55.8-36.1=19.7;

Поскольку в качестве натальной точки мы используем квадрат Юпитера, то для расчета корректирующего соотношения MD/SA возьмем данные для него из таблицы 3.

MD/SA=0.29;

Теперь подставим полученные данные в формулу 1:

D=A-MD/SA* (A-B)=17.6-0.29* (17.6-19.7)=17.6+0.6=18.2;

Хотя в данном примере величина дирекционной дуги от смены местами дирекционной и натальной точек изменилась незначительно, тем не менее результат все же оказался иными.

Во-первых, с помощью формулы 1 мы смогли решить проблему, обозначенную в предыдущем рассмотрении, получив возможность рассчитывать пропорциональные оценки длины дирекционной дуги, не зависимо от ее положения относительно углов.

Во-вторых, приведенные примеры наглядно показывают, что в методе первичных дирекций существует принципиальная разница в том, какую точку мы рассматриваем в качестве натальной, а какую – в качестве директной, а также какую дирекцию (прямую или обратную) используем.

Поэтому, не смотря на то, что формула 1 позволяет решить проблему расчета дирекционных дуг между точками, находящимися вдали от углов, остается проблема неопределенности выбора метода расчетов, которая не может быть решена чисто математическими средствами и требует качественного решения, зависящего от интуиции и опыта самого астролога.

Таким образом, привычная для многих методология рассмотрения дирекционных аспектов, используемая при анализе символических и экваториальных дирекций, не может дать хороших результатов при использовании первичных дирекций, поскольку здесь, как показано выше, на величину дирекционной дуги влияет не только местоположение рассматриваемых точек, но также порядок рассмотрения их аспектов и направление дирекционного движения.